Krzyżanowski urodził się w Briańsku w Rosji. W 1917 r. wstąpił do I Korpusu Polskiego, dowodzonego przez gen. Józefa Muśnickiego. Dwa lata później Aleksander Krzyżanowski rozpoczął swój szlak bojowy w wojnie z bolszewikami. Za swą postawę otrzymał Krzyż Walecznych.
We wrześniu 1939 roku walczył w bitwie nad Bzurą i w okolicach Łowicza, a potem z garstką żołnierzy dotarł w Góry Świętokrzyskie, gdzie utworzono oddział partyzancki. Ostatecznie Krzyżanowski wyjechał do Wilna, gdzie zaangażował się w tworzenie struktur Związku Walki Zbrojnej.
W maju 1941 r. „Wilk” objął stanowisko komendanta Okręgu Wileńskiego ZWZ-AK. Rozwijał siatkę konspiracyjną i działalność sabotażowo-dywersyjną. W lipcu 1944 r., w ramach operacji „Ostra Brama”, dowodzone przez Krzyżanowskiego oddziały Wileńskiego i Nowogródzkiego Okręgu AK zaatakowały Wilno, bronione przez ok. 17-tysięczny garnizon niemiecki. Szturm na miasto przypuściły też wojska sowieckie. Rosjanie zaprosili „Wilka” na rozmowę – rzekomo chcieli nawiązać współpracę z AK. W rzeczywistości zaplanowali podstęp i aresztowali Krzyżanowskiego.
Po wojnie Sowieci namawiali polskiego dowódcę, aby w odezwie skierowanej do żołnierzy AK na Wileńszczyźnie nakazał im podporządkować się marionetkowym władzom Polski. Odmówił. Trafił do obozu w Griazowcu, skąd uciekł w 1947 roku, ale wkrótce znów został schwytany i osadzony w moskiewskich Butyrkach. Po przesłuchaniu Krzyżanowski uzyskał zgodę na powrót do Polski. Zamieszkał w Milanówku, w domu swojej siostry. Nie angażował się już w walkę zbrojną, odmawiał też współpracy z nowymi władzami, które proponowały mu m.in. stanowisko wojewody szczecińskiego.
Za swój upór zapłacił wysoką cenę. Krzyżanowskiego aresztowało UB. Oskarżono go o współpracę z Niemcami i torturowano podczas śledztwa. Formalnego procesu nigdy nie przeprowadzono. Wycieńczony bohater zmarł na gruźlicę w więzieniu mokotowskim 29 września 1951 r. Jego grób znajduje się na Powązkach Wojskowych w Warszawie.