Urodził się 24 grudnia 1890 r. w Niepołomicach. Był członkiem Polskich Drużyn Strzeleckich, a po wybuchu I wojny światowej wstąpił do Legionów Polskich. Uczestniczył w walkach pod Kaniowem, Kostiuchnówką i Rarańczą. W styczniu 1920 r., po kapitulacji 5. Dywizji w rejonie Krasnojarska, Czuma trafił do sowieckiego więzienia, gdzie przebywał do stycznia 1922 r. Do Polski wrócił w ramach wymiany jeńców.
W roku 1929 został mianowany generałem brygady. W lutym 1939 r. został mianowany komendantem Straży Granicznej.
We wrześniu 1939 r. Walerianowi Czumie powierzono dowództwo obrony Warszawy. „Wódz Naczelny powierzył nam obronę stolicy. Żąda on, by o mury Warszawy rozbił się napór wroga. Objęliśmy pozycję, z której nie ma zejścia” – pisał w rozkazie do żołnierzy gen. Walerian Czuma.
Po kapitulacji Warszawy był więźniem kilku niemieckich oflagów. Ciężko chorował, przy wzroście 180 cm ważył zaledwie 49 kg. Po uwolnieniu przez oddziały amerykańskie zdecydował osiedlić się na stałe w Wielkiej Brytanii.
Po śmierci, jego prochy zostały przeniesione i złożone na Cmentarz Wojskowy na Powązkach w Warszawie.
Gen. Walerian Czuma odznaczony m.in.: Orderem Virtuti Militari, Krzyżem Walecznych, Orderem Polonia Restituta, Złotym Krzyżem Zasługi.
