Tadeusz Zawadzki „Zośka” włączył się w działania konspiracyjne już w 1939 roku, uczestnicząc w akcjach małego sabotażu przeprowadzonych przez podziemną lewicową organizację Polska Ludowa Akcja Niepodległościowa.
W 1941 r. wraz z grupą harcerzy dołączył do Szarych Szeregów, podziemnego harcerstwa. Zasłynął największą liczbą namalowanych na Mokotowie „kotwic" – symboli Polski Walczącej, a także brał udział w szeregu innych akcji dywersyjnych przeciw Niemcom, jak słynna akcja „N", polegająca na wydawaniu i kolportowaniu spreparowanych niemieckojęzycznych czasopism.
26 marca 1943 r., w czasie Akcji pod Arsenałem, dowodził grupą odbijającą z rąk Gestapo jego przyjaciela – Jana Bytnara „Rudego".
Zginął w nocy z 20 na 21 sierpnia 1943 r. podczas akcji „Taśma” – jednej z większych operacji bojowych Kedywu AK, podczas której dokonano ataku na niemiecką strażnicę graniczną w Sieczychach koło Wyszkowa.
Tak udział „Zośki” w akcji wspominał Stanisław Broniewski „Orsza”:
„Pierwszy wpadł w drzwi strażnicy i tu trafił go śmiertelny strzał w samo serce. Walka została wygrana; strażnica opanowana; Niemcy wybici. Z naszej strony tylko jedna strata – Tadeusz…”
„Zośka” spoczął na warszawskim Cmentarzu Wojskowym na Powązkach.
Jego pseudonimem nazwano batalion harcerski, złożony z członków Grup Szturmowych (zajmowali się m.in. dywersją czy szkoleniem), który wsławił się, walcząc w Powstaniu Warszawskim.