Urodził się 24 lipca 1929 r. w Katowicach. W latach 1946 – 1948 prowadził na terenie Katowic działalność niepodległościową będąc członkiem organizacji młodzieżowych „Konspiracyjne Harcerstwo Polskie”, „Polskie Siły Demokratyczne” oraz „Polska Tajna Armia Wyzwoleńczo-Demokratyczna”.
Został zatrzymany 18 września 1948 r. i oskarżony o przechowywanie ulotek i pism o treści antyrządowej w celu ich kolportażu. 24 stycznia 1949 r. Wojskowy Sąd Rejonowy w Katowicach skazał Kuczkę na 3 lata więzienia. Ze względu na zły stan jego zdrowia skierowana została prośba o udzielenie przerwy w odbywaniu kary, która nie została uwzględniona. 10 lipca 1949 r. zmarł w izbie chorych w więzieniu przy ul. Mikołowskiej w Katowicach.
Szczątki Jerzego Kuczki zostały odnalezione w lipcu 2023 r. podczas prac poszukiwawczych prowadzonych przez IPN na cmentarzu komunalnym przy ul. Panewnickiej w Katowicach.