Urodził się 10 listopada 1908 r. w Dąbrowie pod Łodzią (obecnie osiedle Łodzi). Był urzędnikiem pracującym w Zarządzie Miejskim w Wydziale Ewidencji Ludności. Należał do Związku Młodej Polski. 10 listopada 1939 r. został aresztowany przez Niemców w swoim mieszkaniu w ramach akcji Intelligenzaktion Litzmannstadt wymierzonej przeciwko inteligencji łódzkiej i osadzony w obozie przejściowym Gestapo w fabryce Michała Glazera przy ul. Krakowskiej 55 (dziś Liściasta 17) w Łodzi. Powodem jego zatrzymania była działalność polityczna w Związku Młodej Polski. Został rozstrzelany w masowej egzekucji 23 listopada 1939 r. na terenie poligonu wojskowego Brus w Łodzi.
Szczątki Henryka Cybulskiego zostały odnalezione w lipcu 2018 r. podczas prac ekshumacyjnych prowadzonych przez IPN na terenie Muzeum Tradycji Niepodległościowych w Łodzi – Oddział Martyrologii Radogoszcz.