Już w wieku sześciu lat zainteresował się przyszłym zawodem lekarskim po tym, jak w rodzinnym Gąbinie uczestniczył w pogrzebie miejscowego doktora. W 1904 r. rozpoczął naukę na wydziale lekarskim Uniwersytetu Warszawskiego. Włączył się wówczas aktywnie w walkę o niepodległość Polski. Uczestniczył m. in. w pierwszej po Postaniu Styczniowym akcji bojowej na pl. Grzybowskim w Warszawie, gdzie oddano strzały do rosyjskich żandarmów. Za tę aktywność wyrzucono go ze studiów. Naukę dokończył na Uniwersytecie Jagiellońskim, gdzie dyplom lekarski uzyskał w 1911 r.
W 1914 r. wstąpił do strzelców Józefa Piłsudskiego. Dalsze swoje losy związał z Legionami Polskimi. Jako lekarz wojskowy służył w 1., 7. i 5. pułku piechoty. W okresie od 1 czerwca do 21 lipca 1917 r. stacjonował wraz z 5. pułkiem w koszarach w Zegrzu Południowym. Po odmowie złożenia przysięgi na wierność Niemcom został internowany w obozie w Beniaminowie, który opuścił dopiero w 1918 r.
W czasie internowania kapitan Składkowski był postacią niezwykle aktywną. Oprócz pełnienia obowiązków lekarza założył Beniaminowskie Towarzystwo Lekarskie, w którym prowadził odczyty. Pisywał też w „Biuletynie Beniaminowskim”, którego redaktorem był Roman Starzyński, brat późniejszego prezydenta Warszawy Stefana Starzyńskiego, również więźnia Beniaminowa.
Po odzyskaniu niepodległości Składkowski został szefem Służby Sanitarnej Wojska Polskiego, a potem kierował Ministerstwem Spraw Wewnętrznych w rządzie Bartla. W czasie szefowania w MSW nasiliła się działalność Składkowskiego na polu poprawy zdrowotności obywateli. Niestety zarządzenia ministra często wykpiwano. To wówczas od jego imienia ukuto nazwę wychodka.
Składkowski osobiście kontrolował wykonanie swoich zarządzeń. Istnieje relacja mówiąca, że podczas inspekcji powiatu ciechanowskiego zastał w jednej ze wsi ubikację zabitą gwoździem. Gospodarz, zapytany o powód zamknięcia „sławojki”, skonfundowany odpowiedział: „Dzieciakom w szkołach poprzewracali we łbie i nie chcą już chodzić za stodołę ino srają w wychodku. A tu musi być czysto dla komisyi.”
Jeszcze w czasie przewrotu majowego, podczas którego stanął po stronie J. Piłsudskiego, został powołany przez gen. Gustawa Orlicz-Dreszera na stanowisko komisarza rządu dla Warszawy. Miał opinię sprawnego organizatora, w związku z czym powierzono mu misję utrzymania porządku na ulicach stolicy podczas i bezpośrednio po zamachu stanu, jak również zapewnienia zaopatrzenia ludności w żywność po zwykłych cenach.
Jednym z pierwszych posunięć Składkowskiego miało być rozbicie 14 maja komunistycznej demonstracji na placu Bankowym, wyrażającej radość z powodu upadku rządu Wincentego Witosa. Jak się wkrótce okazało, wśród zadań komisarza pojawiło się także kontrolowanie sytuacji politycznej i społecznej oraz penetracja środowisk opozycyjnych wobec nowej władzy. 21 maja, po utworzeniu rządu Kazimierza Bartla, podjęto decyzję o utrzymaniu Składkowskiego na stanowisku komisarza miasta.
„Stał się więc przede wszystkim wzorem punktualności, doskonale organizującym sobie dzień pracy, a przychodząc jako pierwszy do biura rzucał blady strach na spóźniających się urzędników. Był też wszędobylskim i ruchliwym kontrolerem – bezustannie penetrował bazary, z notesem w ręku śledząc ruchy cen (walkę z postępującą drożyzną traktował jako swe główne zadanie), inspekcjonował (w najbardziej nieoczekiwanych porach) targowe magazyny i zaplecza” – pisali o nim Andrzej Chojnowski i Piotr Wróbel w książce „Prezydenci i premierzy Drugiej Rzeczypospolitej” w 1992 roku.
Premierem został 15 maja 1936 roku. Był szefem najdłużej w II RP urzędującego gabinetu. Po wybuchu wojny we wrześniu 1939 roku wraz z rządem ewakuował się z Warszawy. Po sowieckiej agresji na Polskę przedostał się do Rumunii, gdzie został internowany. 30 września 1939 roku podał się do dymisji, którą przyjął nowy prezydent Władysław Raczkiewicz.
W czerwcu 1940 r. zbiegł z internowania i przedostał do Turcji. W styczniu 1941 r. na kilka miesięcy trafił do Ośrodka Zapasowego Samodzielnej Brygady Strzelców Karpackich w Palestynie. Po wojnie zamieszkał w Londynie, gdzie zmarł 31 sierpnia 1962 roku.